逆向极值的问法

　　求最小量的最大值;求最大量的最小值

　　【例1】现有21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数量各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得几朵鲜花?

　　【解答】：此题从问法可以确定为逆向极值问题，要求分得最多的人的最小值，即让其他的量尽可能的大，但是每一个数又不能相同，因此需要这几个数为公差是1的等差数列，也就是直接用21÷5=4....1，根据等差数列的求和公式，可知中间项(第三项)取值4，则第一个人为6，但是按照6、5、4、3、2来分，还差一个1，将这个1只能分给第一个人才能保证每个人的数量不同，因此分得鲜花最多的人至少分得7朵鲜花。

　　【例2】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

　　A.10B.11C.12D.13

　　【解答】B。题干中所求为最大数的最小值，则其他数要尽可能的大，则其他部门人数尽可能的接近，题干中未说明不相等，因此每个部门的人数可取相等，此类题目可采用代入排除的思想求解，可从最小的值开始代入，当行政部门有10人时，其他6个部门的人数为55人，55÷6=9....1，此时有一个部门的人数为10，不符合题意;当行政部门人数为11时，其他6个部门的人数为54人，54÷6=9，此时符合题意，故选择B选项。

　　根据以上两道题目的讲解可以了解到，做逆向极值的题目时，一定要关注题干中是否有数据之间互不相同的要求，若是没有提及的话，说明这些数据可以取相同，这是大家在做题时一定要注意的问题;当题干中要求所有取值互不相同时，求逆向极值可以采取构造等差数列的形式进行求解。希望这样的方法能够给大家提供帮助。
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