性质

　　①完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9

　　例1.四年级某班，老师让班长把全班同学排成一个实心方阵，班长说10人一组，还多3人，老师说：“你一定是算错了。”请问：老师的依据是什么?

　　【解答】全班同学既然能排成一个实心方阵，则班里同学数量为完全平方数，完全平方数尾数只能是0,1,4,5,6,9。班长说10人一组，还多3人，即尾数为三，所以班长一定错了。

　　②如果完全平方数的个位是奇数，十位一定是偶数;十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6;反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

　　例2.已知a和b是两个完全平方数，a的个位数字为l，十位数字为x;b的个位数为6，十位数字为y，则()

　　A.x，y都是奇数B.x，y都是偶数

　　C.x是奇数，y是偶数D.x为偶数，y为奇数

　　【解答】如果完全平方数的个位是奇数，十位一定是偶数，a的个位数为1，则十位数x一定为偶数。如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数，即y必然为奇数。即x为偶数，y为奇数。

　　③完全平方数除以3，余数是0或1

　　偶数的完全平方数字除以4余数是0，奇数的完全平方数字除以4余数是1。

　　例3.下列哪些数字是完全平方数?

　　6791034278841

　　【解答】

　　679：除以4余3，不是完全平方数;

　　1034：偶数，除以4余数不为零，不是完全平方数;

　　278：除以3余数为2，不是完全平方数;

　　841：29的平方，是完全平方数。

　　④完全平方数的数字之和最终只能是0,1,4,7,9。

　　例4.判断数列：49,4489,444889的每个数字都是完全平方数。

　　【解答】

　　49:7的平方，验证：4+9=13;1+3=4。

　　4489:4+4+8+9=25;2+5=7。可能是完全平方数，3600(60的平方)<4489<4900(70的平方),又因为尾数是9，则验证67,验证可得4489为67的平方，是完全平方数。

　　444889:4+4+4+8+8+9=37;3+7=10;1+0=1。可能是完全平方数，同上，验证667，得出444889为667的平方，是完全平方数。

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