【例题1】一群学生分小组在户外活动，若3人一组还多2人，5人一组还多3人，7人一组还多4人，则该群学生的最少人数是?

　　A.23B.53C.88D.158

　　根据“3人一组还多2人”，总人数减2后能被3整除，排除C选项。根据“7人一组还多4人”，总人数加3后能被7整除，排除A选项。B、D选项均符合题意，而题干所求为最少人数，故选择较小的B选项。故选择故答案为B选项。

　　二、原理

　　通过题干的描述，找到能“体现”数字整除关系的突破口，迅速确定正确答案应具备的“整除特性”，进而直接确定答案或者排除错误选项。

　　三、适用环境

　　(1)文字体现整除:“每”、“平均”、“……一……多/少……”(20人一辆车多1人)

　　(2)数据体现整除：“分数”、“百分数”、“倍数”、“比例”

　　四、实战演练

　　【例题1】某机关事务处集中采购了一批打印纸，分发给各职能部门。如果按每个部门9包分发，则多6包;如果按每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包。这批打印纸的数量是?

　　A.87B.78C.69D.67

　　根据“每个部门9包分发，则多6包”，则打印纸的总量减6后能被9整除，排除D。根据“每个部门11包分发，则有1个部门只能分到1包”，则打印纸的总量减1后能被11整除，排除A、C。故选择B选项。

　　【例题2】甲乙丙三个蔬菜基地共存放了5200吨蔬菜，如果从甲基地运出544吨放到乙基地后，乙基地的蔬菜比丙基地多800吨，且此时甲乙基地的蔬菜重量比为7：4，则甲基地原有蔬菜的吨数为：

　　A.2256B.2800C.3059D.3344

　　方法一：本题列方程会比较复杂。根据“从甲基地运出544吨放到乙基地后，甲乙基地的蔬菜重量比为7：4”可知，甲的原有蔬菜量减去544后能被7整除。故答案为D选项。

　　方法二：结合过程量猜答案。题目所求量为甲原有的蔬菜量，根据“从甲基地运出544吨放到乙基地后”可知，在计算的过程中，会有两个数据存在差额为544的关系。易知B、D两选项存在此关系，大胆假设3344为甲原有的蔬菜量，选择D选项。

　　【例题3】某项工程若由甲工程队单独做将超工期20天，若由乙工程队单独做将超期10天，若由甲、乙两工程队先合作完成总工程量的八分之七，剩下的工程由甲工程队单独做若干天，恰好能按期完成，那么甲单独完成该工程的天数为：

　　A.20B.30C.40D.50

　　本题列方程会比较复杂。根据“……八分之七，剩下的工程由甲工程队单独做若干天”，可知：剩余1/8的工作量需要甲做整数天，因此甲完成全部工作量所用的时间亦为整数，且为8的倍数(比如，甲完成1/8的工作需要n天，则完成全部工作需要的时间就是8n天，故总天数能被8整除)，直接确定C选项。故选择C选项。