一、整除的概念

　　带余除式：被除数÷除数(≠0)=商……余数，其中，当被除数、除数、商都为整数且余数=0时，符合整除的定义。

　　二、整除的核心

　　通过判断答案的整除特性排除错误选项。

　　三、常见应用

　　例1：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?

　　A.128B.135C.146D.3780

　　【解析】

　　所求为职工总人数。根据题意，总人数=3×长椅数+48=5×长椅数。由于长椅数以及总人数都是整数，因此可得到总人数-48之后是3的整数倍，且总人数是5的整数倍。根据总人数与5的倍数关系，观察四个选项，只有135符合该条件，故答案选B。

　　例2：甲乙丙三人每月的收入分别为6800、6200、5600元，丙将所有收入分给甲和乙后，甲是乙的1.5倍，问：丙分给甲()元?

　　 A.2810B.3600C.4360D.4680

　　【解析】题干中存在倍数关系，甲是乙的1.5倍，即甲：乙=3：2，因此甲现有的钱为3的倍数，甲现有的钱=6800+选项，因此6800+选项应该能被3整除，结合选项，选择C。

　　例3：某粮库里有三堆袋装大米。已知第一堆有303袋大米，第二堆有全部大米袋数的五分之一，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米?

　　A.2585B.3535C.3825D.4115

　　【解析】

　　所求为全部大米袋数，由题干条件可知，第二堆有全部大米袋数的五分之一，说明大米总袋数能被平均分成5份，即大米袋数是5的整数倍;第三堆有全部大米袋数的七分之若干，因此大米袋数同时也是7的整数倍。综上，大米袋数是35的整数倍，观察选项，答案为B。

　　由以上几个题我们不难看出，部分考生对于某些题目的思维定势是找等量关系列方程，虽然方程思想应用较为普遍，对于很多考生来说也是比较直观的一个方法，但是耗时较多。上面几个题具有一定的共性，当我们能快速定位这些特点，就能联想到整除特性解题，从而提高做题速度。1、文字体现整除：题干中出现平均、每、整除之类的字眼;2、数据体现整除：题干中出现分数、比例、倍数、百分数一类的数据，可以考虑整除特性解题。