一、盈亏思想基本模型——鸡兔同笼

　　今有鸡兔同笼，上有十头，下有二十六足，问鸡兔各几只?

　　【解析】方法一、鸡兔同笼问题可以用方程法进行求解，将鸡和兔的只数设为未知数，等量关系为十个头和脚二十六，两个未知数两个方程，解出鸡和兔的只数。

　　方法二、采取假设法：

　　(1)假设所有的都是鸡，那么十个头就有十只鸡，则假设出二十只脚，比实际脚数少了六只，那就得补上六只脚，因为一只兔子比一只鸡多两只脚，所以有一部分鸡需要补两只脚，由鸡变成兔子，则有三只兔子，剩余的七个就是鸡。

　　(2)假设所有的都是兔子，那么十个头就有十只兔子，则假设出四十只脚，比实际多了十四只脚，那就得去掉十四只脚，所以有一部分的每个兔子都去两只脚，由兔子变成鸡，则有七只鸡，三只兔。

　　通过上面的表述，盈亏思想的基本思维就是多退少补。基本模型理解后，我们来归纳一些盈亏思想的基本题型分类。

　　二、盈亏思想题型分类

　　1、盈亏型

　　某老师给优秀学生进行奖励分发书籍，如果每个学生分得四本书籍，就多出九本;如果每个学生分得五本书籍，就少六本。求共有几个优秀学生名额，共有多少本书籍?

　　【解析】通过题干可知有两种分配方案：每个学生分4本书籍，盈余9本;每个学生分5本书籍，则缺少6本。在这两种方案中，每个学生分得书籍数相差1，即：第二种方案比第一种方案每个学生多分得1本，所以多分出去9+6本书籍，导致由原来多九本变成现在有6本缺口。每个学生多发1本书籍，共多发出去15本，所以有15个优秀学生，共有69本书籍。

　　2、盈盈型

　　某老师给优秀学生进行奖励分发书籍，如果每个学生分得十本书籍，则多出九本;如果每个学生分得十一本书籍，则多出两本。求共有几个优秀学生名额，共有多少本书籍?

　　【解析】由题干可知有两种分配方案：每个学生分10本书籍多余9本;每个学生分11本书籍多余2本。第二种方法比第一种每个学生多发1本，共多发出去7本，则有7个优秀学生，共79本书籍。

　　3、亏亏型

　　某老师给优秀学生进行奖励分发书籍，如果每个学生发九本书籍，则少九本;若每个学生发十本书籍，则少十六本。求共有几个优秀学生名额，共有多少本书籍?

　　【解析】由题干可知有两种分配方案：每个学生分9本书籍少9本;每个学生分10本书籍少16本。每个学生多发1本书籍，则共多发出去7本。则共7个学生，共54本书籍。

　　盈亏思想的应用范围非常的广泛，需要不断练习应用才能更好的掌握，同时也要结合其他数学思想，更加灵活处理相关问题