上一期我们一同探讨了真假币问题，真假币问题主要看银元的总数。这一期我们来一同学习一下统筹问题的空瓶换水问题。首先我们来了解一下什么是空瓶换水，顾名思义用空的瓶子再去换水喝这样问题就通称为空瓶换水问题，其实空瓶换水，大家可以常规的做一步一步推就行了，但是往往这么推着做会浪费很长时间，因此我们来看看利用公式法如何计算。

　　空瓶换水问题同样要从他的母体入手。

　　【母题】：若12个矿泉水瓶可免费换1瓶矿泉水，现有101个矿泉水瓶，最多可以免费喝多少瓶?

　　【答案】：可以先从101个瓶子中取出96个瓶子换8瓶水，还剩5个空瓶，8瓶喝完之后就剩了8个空瓶，此时还剩下13个，从13个空瓶中取出12个又可以再换一瓶，喝完这瓶还剩下2个空瓶，不足再换，因此一共可以在免费喝9瓶。这么推导未免太麻烦，我们利用数学的想法即：12个空瓶=1份水+1空瓶，即11个空瓶=1份水，所以101个瓶就可以换101/11=9.....2，所以能换9瓶水。

　　空瓶换水的关键是换水原则，分为以下两种情况：

　　1.多个空瓶换1瓶水

　　2.多个空瓶换多瓶水

　　若12个空瓶换3瓶水即12瓶=3瓶+3水，得9瓶=3水，得3瓶=1水。

　　空瓶换水常考题型

　　1.已知换水规则和空瓶数，求最多喝多少瓶水。

　　对于这类题型跟母题一样，只需按照规则直接求即可，不再赘述。

　　2.已知规则和喝到水得数量，问至少瓶多少瓶水。

　　【例1】红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?

　　A.297B.298C.299D.300

　　【答案】：B。解析：促销活动给了我们的换水规则：7瓶=1瓶+1份水，如果把这347瓶酒都看成是张先生买的话，那就有347个瓶子347÷7=49……4，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为:347-49=298(瓶)，答案选B。这样思考如果不太容易理解的话那么我们再思考，张先生喝掉的347份啤酒中一部分是自己买的，还有一部分是用买的啤酒喝光之后的瓶换的，设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得:347=X+X/6解得:X=297.4啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298(瓶)。答案选B。

　　综上，对于空瓶换水问题要了解换水原则，再关注让我们求是喝了多少水还是问买了多少瓶水，第一种直接求，第二种可以利用方程法计算或反算，千万不要一步一步推。