(一)鸡兔同笼起源篇

　　解题技巧：几何示意图加行程基本公式。

　　例1、鸡和兔子同时养在一个笼子里，数了数，它们共有个35头，94只脚.问：养的鸡和兔各有多少只?

　　【解析】：

　　方法一：假设35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)脚，比94只脚多了140-94=46(只).每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚，那么共有鸡46÷2=23(只)

　　方法二：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚，那么共有兔24÷2=12(只)。

　　结论：

　　解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

　　如果假设全是兔，那么则有：

　　鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　兔数=鸡兔总数-鸡数

　　如果假设全是鸡，那么就有：

　　兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)

　　鸡数=鸡兔总数-兔数

　　(二)鸡兔变形记

　　解题技巧：识别题干中的鸡和兔，利用假设法求解。

　　题型特征：已知两个主体的指标数和指标总部，求主体数量。

　　例2、某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。小红最终得44分，做对的题比做错的题多______道。

　　【解析】：

　　假设10道题目都作对，那么得分为10×6=60分，比44分多60-44=16分，答对一道题比答错多6+2=8分，一共答错16÷8=2道。答对为10-2=8道，答对比答错多8-2=6道。

　　例3、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿，两对翅膀;蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只?。

　　【解析】：

　　观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108(条)，所差118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少20-13=7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只)。

　　鸡兔同笼问题，不管“鸡”和“兔”如何变形，只要抓住题型特征，利用假设法，就可以很快解决这一类题目。