约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。两个或多个整数公有的约数叫作它们的公约数。两个或多个整数的公约数里最大的那一个叫作它们的最大公约数。两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫作它们的最小公倍数。

　　例.【2015-陕西】设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态……第n名（n≥10）游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些正面向上的纸牌的最大编号与最小编号的差是：

　　A.2 B.3

　　C.4 D.5

　　E.6 F.7

　　G.8 H.9

　　【信恒解析】第一步，识别题型：本题考查约数倍数问题。

　　第二步，审题找已知：背面向上的纸牌翻成正面向上需翻奇数次。

　　第三步，推算寻未知：寻找正面向上的最小编号，编号1，只是1的倍数，将被翻动1次，最后正面向上。寻找正面向上纸牌的最大编号，按从大到小的顺序筛选：编号10，是1、2、5、10这四个数的倍数，将被翻动4次，最后背面向上，排除；编号9，是1、3、9这三个数的倍数，将被翻动3次，最后正面向上。

　　第四步，计算求解：9-1=8

　　所以答案为G选项。

　　练习题：

　　1.【2014山东】甲、乙、丙三个办公室的职工参加植树活动，三个办公室人均植树分别为4，5，6棵，三个办公室植树总数彼此相等。问这三个办公室总共至少有多少职工？

　　A.37 B.53

　　C.74 D.106

　　2.【2020北京】一个7层楼的酒店，每层有20间客房。酒店的房间号为一个3位数字，其中第一位为楼层，第二、三位为从01到20的房间编号。相邻的房间房号也相邻。某个楼层三个相邻房间的房号之和为一个各位数字均不相同、且各位数字之和为6的四位数。则这三个相邻房间的房号组合有多少种不同的可能？

　　A.2 B.1

　　C.6 D.4

　　3.【2019广东】某展览使用了序号为1—100的100盏灯，现在有两个开关，开关A能切换所有序号为偶数的灯的开关状态，开关B能切换所有序号为3的倍数的灯的开关状态，若在100盏灯都打开的状态下，先后按下开关A和B，则还有多少盏灯处于打开状态。

　　A.33 B.34

　　C.49 D.50

　　AAC